空调不制热且外机不转的问题可能由多种问题导致。以下是对可能原因的清晰分析和归纳：

  内外机连接线损坏：内外机连接线损坏或松动，导致电源或信号无法正常传输，进而影响外机的转动和制热功能。

  电源故障：空调外机的电源插头松动、电源开关接触不良或专用电路保险丝被烧断，都可能会引起外机无法正常启动。

  电压不足：电压不稳或低于空调标称电压，导致外机内的制冷压缩机无法正常启动。

  电机故障：空调外机的电机发生故障，如电机轴承断裂、电机线圈烧坏等，导致外机无法转动。

  温度传感器、压力传感器等故障：这些传感器发生故障，可能会引起空调外机无法接收到正确的信号或指令，从而无法正常转动或制热。

  制冷剂不足：空调制冷剂不足，导致空调无法正常制热。同时，如果制冷剂不足到某些特定的程度，也可能会影响外机的正常转动。

  接触器损坏：接触器损坏后，会导致空调内机和外机没有办法进行连接，电源也无法输送到空调外机，造成空调外机不转的现象。

  长时间未保养：空调长时间未进行清洁和保养，可能会引起内部积尘过多，影响空调的制热效果和外机的转动。

  当空调出现不制热且外机不转的问题时，需要从以上多个角度进行排查。建议首先检查电源和连接问题，然后检查外机是不是真的存在故障，并考虑制冷剂是否充足。如果问题较为复杂或自己没有办法解决，建议联系专业的空调修东西的人进行检修。